Proposition d’un programme Européen de formation initiale pour les enseignants de mathématiques du second degré

Face aux profondes différences entre les systèmes nationaux de formation des pays membres, rédiger une proposition de programme européen de formation initiale pour les professeurs stagiaires de mathématiques de collège, n’est pas une tâche facile. En fait, il suffit de comparer les systèmes éducatifs et les systèmes de formation des enseignants dans les pays participant au projet (CZ, DK, FR, IT, SK) pour comprendre combien il est difficile d’imaginer un seul programme Européen. Un des aspects les plus frappants concerne les différents âges auxquels les professeurs stagiaires commencent leur formation pour devenir enseignants : dans certains pays, ils commencent dès leur entrée à l’université, alors que dans d’autres pays, ils doivent avoir déjà obtenu des diplômes universitaires.

Plus prometteuse est, issue des cinq pays membres du projet, l’analyse de deux aspects extrêmement pertinents et intéressants concernant la formation des professeurs stagiaires de mathématiques:

1. Les programmes de mathématiques en collège sont fondamentalement semblables. Ils ont en commun un grand nombre de thèmes, à l’exception de quelques aspects significatifs de certains d’entre eux. Cependant, on ne peut pas dire la même chose, sur la réalisation d’objectifs comparables portant sur les connaissances et compétences acquises à la fin du collège.
2. De grandes similitudes peuvent apparaître dans les méthodes de formation des professeurs. Au-delà des différences dans les niveaux et les étapes, les différents systèmes proposent des formations comprenant à la fois des cours traditionnels et des activités impliquant directement et activement les professeurs stagiaires dans les différents thèmes. Cela semble être une tentative commune de conduire les stagiaires à percevoir les liens entre les mathématiques et la réalité et aussi ceux entre les mathématiques et les autres disciplines.

A partir de ces remarques, il semble possible de dresser une proposition commune centrée sur les deux aspects suivants^[1]:

3. Une liste de thèmes à élaborer, comprenant tous les sujets caractérisant les différents programmes de collège dans chacun des pays participant au projet. Cette liste peut être la base d’activités à proposer aux professeurs stagiaires. Lorsque les stagiaires montrent qu’ils ont déjà acquis les compétences relatives à ces thèmes, au cours de leurs études, le formateur peut alors cibler la formation sur des réflexions pédagogiques, épistémologiques, historiques. Sinon, ces thèmes seront des objets explicites d’enseignement
4. Une méthode significative pour élaborer des séquences d’enseignement, en permettant aux professeurs stagiaires non seulement d’acquérir (ou de réfléchir sur) ces différents thèmes mais aussi de comprendre les possibles difficultés que rencontreront leurs élèves. Le but est d’esquisser des remédiations ou des stratégies d’enseignement qui peuvent aider les élèves à surmonter ces difficultés et à augmenter leur compréhension.
5. Cette méthode, construite sur la base de pratiques communes significatives, a été élaborée, expérimentée et documentée par l’équipe du projet.

L’équipe du projet a choisi quelques thèmes évoqués précédemment et a identifié quelques aspects d’une pratique qu’elle a jugés positifs et efficaces, mis en œuvre dans des séquences d’enseignement expérimentales selon des modalités qui sont illustrées plus tard. De bonnes pratiques d’enseignement décrites dans les prochains chapitres éclairent la méthodologie et présentent en même temps l’opportunité d’évaluer les potentialités et les limites possibles.

Thèmes traités

Nous voulons identifier un ensemble de thèmes communs à traiter dans une formation de professeurs stagiaires de collège. Comme nous l’avons mentionné précédemment, la meilleure option a été de se reporter aux différents programmes de mathématiques du collège. Comme les professeurs stagiaires sont évidemment supposés connaître les thèmes qu’ils enseigneront plus tard, les formateurs disposeront d’une base solide pour proposer des activités d’enseignement aux stagiaires.

Les compétences des professeurs stagiaires relatives à ces thèmes, doivent être suffisamment complètes pour qu’ils les maîtrisent, même si le programme scolaire correspondant demande de la part des élèves des connaissances plutôt superficielles^[2]. Comme précédemment, lorsque les professeurs stagiaires ont acquis les compétences relatives à ces thèmes au cours de leurs études, le formateur peut cibler la formation sur des réflexions pédagogiques, historiques et épistémologiques. Sinon ces thèmes seront explicitement enseignés.

Il est de toute façon souhaitable de faire prendre conscience aux stagiaires que différents niveaux de compétences sont requis (pour eux et pour les élèves), par des évaluations métacognitives de ce qu’ils ont appris, pour leur future activité d’enseignant.

L’équipe du projet n’a pas rencontré de grandes difficultés à choisir des thèmes et à en faire une liste, car elle s’est reportée aux thèmes déjà exposés dans les programmes nationaux : les thèmes sont maintenant les mêmes, dans la plupart des cas. En fait, quand de nettes différences sont apparues, l’équipe a décidé de suivre un critère de majorité et de pertinence dans le choix, prenant en compte les opinions explicitées par les composantes de l’équipe. Cela a aussi été le cas dans le choix des activités d’enseignement expérimentées.

Les grandes différences dans les programmes sont celles liées aux façons de traiter les différents thèmes (en respectant les démarches nationales) tout autant que les capacités qui doivent être acquises en relation avec ces thèmes. Pour cela, nous avons pensé qu’une comparaison approfondie n’était pas appropriée et nous avons seulement retenu les thèmes en rapport avec les programmes nationaux pour plus de détails.

Dans le tableau ci-dessous, pour chaque thème il y a un commentaire pour éclairer les principales similitudes et différences. Dans les cas où les thèmes sont traités à des niveaux très différents, nous avons essayé d’identifier les aspects qui peuvent apporter une base commune pour un débat impliquant tous les pays du projet.

Thèmes: similitudes et différences

Méthode pour esquisser des séquences d’enseignement

Une question fondamentale pour la formation des professeurs de mathématiques est la mise en commun par les pays européens d’une méthode d’enseignement pour ébaucher des séquences d’enseignement pourvu qu’il y ait une base commune pour comprendre, croiser et échanger, au-delà des différences caractérisant les systèmes de formation. Cette méthode doit permettre aux professeurs stagiaires d’acquérir ou de renforcer les connaissances relatives aux thèmes considérés, mais aussi de les préparer à affronter les futurs obstacles didactiques dans le contexte de la classe.

Pour atteindre ces objectifs, nous ne présentons pas aux professeurs stagiaires ces thèmes variés en suivant simplement le modèle de «la transmission des connaissances». Car dans ce cas non seulement l’acquisition des connaissances relatives aux thèmes est plus difficile, mais le professeur stagiaire pourrait aussi être convaincu qu’une telle approche avec les élèves fonctionne bien, avec un risque de conséquences graves. Si le formateur fait appel aux connaissances des stagiaires, ils pourraient se focaliser uniquement sur les aspects théoriques de la séquence d’enseignement et oublier les liens avec la réalité.

Actuellement, dans tous les programmes, il est montré comment les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne. Ils favorisent le développement d’une pensée logique, les capacités d’abstraction, une vision à la fois bi dimensionnelle et tridimensionnelle, l’usage de formules, de modèles, de graphiques et de diagrammes.

L’objectif est de munir les élèves d’une formation scientifique nécessaire pour une représentation cohérente du monde et pour comprendre leur environnement quotidien; ils doivent appréhender que la complexité puisse être exprimée par des lois fondamentales.

Dans la perception des élèves, la séparation entre les mathématiques et la réalité est toujours une source de difficultés: au niveau du collège où nous l’abordons, les élèves sont dans une phase de développement qui les conduit à acquérir une pensée rationnelle. Les concepts mathématiques sont d’autant plus compréhensibles qu’ils sont ancrés dans la réalité, au moyen d’exemples d’applications significatifs.

Les mêmes séquences d’enseignement fournies aux stagiaires devaient autant que possible avoir un point commun avec les activités qu’ils proposeront réellement aux élèves en classe, avec tous les aspects interdisciplinaires et les liens avec la réalité, compatibles avec le thème étudié.

Ainsi, nous pouvons parler de formation par « homologie ». Les formateurs communiquent leurs propres conceptions de l’enseignement des mathématiques en montrant leurs pratiques de professeurs dans leurs séances de formation. En retour, on attend que les stagiaires mettent en œuvre dans leurs classes les séances qu’ils ont vécues comme des élèves. Les stratégies par homologie différent des stratégies culturelles (où le formateur fait passer une information), des stratégies de mimétisme (où le formateur transmet une pratique en la mettant efficacement en œuvre dans sa classe) et des stratégies de transfert (où le formateur transmet un référentiel de connaissances sur l’enseignement et essaie de relier étroitement le phénomène de transfert exécuté par les stagiaires).

De cette façon le stagiaire n’est pas seulement conduit à revoir les concepts mathématiques en profondeur, augmentant sa compréhension théorique et appréciant leur pertinence : il a aussi l’opportunité d’expérimenter, au moins partiellement, les points critiques, les obstacles et les solutions qui surgiront vraisemblablement dans ses futures activités en classe.

Un débat collectif doit suivre la phase impliquant l’acquisition des connaissances du thème. De cette manière les stagiaires peuvent partager leurs idées, leurs difficultés et leurs découvertes et émettre des stratégies d’enseignement et des idées concrètes sur le thème étudié.

La phase suivante doit tester ce que les stagiaires ont découvert: la même activité est proposée dans au moins une classe pilote, en faisant un reportage sur les réactions des élèves comme sur ce qui a été appris avec succès ou non, en utilisant si possible un enregistrement vidéo. La dernière étape est une discussion collective où sous la conduite du formateur, les stagiaires commencent à partir des expériences d’enseignement menées dans les classes pilotes à comparer les hypothèses, les réflexions et les choix faits au début avec ce qui s’est passé dans la classe : cela donne aux stagiaires la chance de systématiser leurs découvertes faites tout au long de leur travail.

[1] L’étymologie du mot “curriculum” (programme) revêt deux aspects: le contenu de la proposition et l’instrument (currus) qui permet de proposer et de rendre le contenu accessible.

[2] Par exemple, il est fondamental pour les professeurs stagiaires de pouvoir traiter et résoudre des équations et des inéquations du premier et second degré et de faire tout ce que le programme demande sur le thème. Ainsi les professeurs stagiaires utiliseront le calcul symbolique et pourront mieux «maîtriser» les problèmes, en fonction de leurs capacités, avec une démarche algébrique. Il semble aussi judicieux que les principaux théorèmes de géométrie plane soient traités (par exemple le théorème du triangle inscrit dans un demi-cercle, les théorèmes de Thalès et de Pythagore), bien que certains programmes puissent n’en inclure explicitement aucun ou seulement un : cela permet de travailler sur la notion de théorème et sur sa pertinence.