Návrh európskeho kurikula pre prípravu učiteľov na druhý stupeň základnej školy

Vydanie jednotného návrhu európskeho kurikula pre prípravu učiteľov matematiky na druhý stupeň základnej školy nie je ľahká úloha, pretože existujú hlboké rozdiely medzi národnými systémami prípravy zúčastnených krajín. Dokonca stačí porovnať iba edukačné systémy a systémy prípravy učiteľov partnerských krajín projektu (CZ, DK, FR, IT, SK) k presvedčeniu sa aké zložité je vôbec si predstaviť jednotné európske kurikulum: v niektorých krajinách príprava učiteľov začína súčasne so začiatkom univerzitných kurzov, zatiaľ čo v iných krajinách sa príprava týka študentov s ukončeným prvým stupňom vysokoškolského štúdia alebo ľudí s ukončeným vzdelaním vyššieho stupňa.

Sľubnejšia je analýza, uskutočnená v piatich partnerských krajinách, týkajúca sa dvoch extrémne dôležitých aspektov týkajúcich sa prípravy učiteľov matematiky:

1. Kurikulá z matematiky na druhom stupni základných škôl sú v zásade podobné. Vo všeobecnosti majú spoločné veľké série tematických celkov, niektoré významové aspekty sú však odlišné. Avšak nie to isté sa dá povedať o dosiahnutí porovnateľných cieľov z hľadiska vedomostí a kompetencií dosiahnutých na konci tohto školského obdobia. 
2. V edukačných metódach prípravy učiteľov možno nájsť veľké podobnosti. Idúc nad rámec rozdielov v úrovniach a formatívnych vzdelávacích cestách, rôzne systémy ponúkajú mnoho návrhov včítane klasických prednáškových foriem a aktivít zahŕňajúcich budúcich učiteľov priamo v rámci aktívneho prístupu k rôznym témam. Zdá sa, že existuje spoločné úsilie usmerňovať študentov k vnímaniu spojív medzi matematikou a realitou ako aj medzi matematikou a inými disciplínami.  

Vychádzajúc z týchto postrehov, zdá sa byť možným vytvorenie spoločného návrhu zameraného na nasledovné dva aspekty ^[1]:

3. Súbor vhodne zvolených tematických celkov charakterizujúci rôzne kurikulá pre druhý stupeň základnej školy v každej zo zúčastnených krajín. Tento zoznam môže byť základom pre tréningové aktivity, ktoré budú navrhnuté budúcim učiteľom. Keď budúci učitelia preukážu získané kompetencie z ich predchádzajúceho vzdelávania vzťahujúce sa k týmto tematickým celkom, inštruktor, ktorý ich pripravuje sa môže zamerať na epistemologické, historické a edukačné úvahy. Inak budú tieto tematické celky explicitným predmetom vyučovania.
4. Zmysluplná metóda pre tvorbu návrhov umožňujúca budúcim učiteľom nielen ovládať (alebo sa zamyslieť nad) rôznymi celkami, ale aj pomôcť im porozumieť potenciálne ťažkosti, s ktorými sa ich žiaci stretnú. Cieľom je načrtnúť možné zásahy do vyučovacích stratégií, ktoré môžu žiakom pomôcť prekonať tieto ťažkosti a zvýšiť ich porozumenie.
5. Táto metóda, konštruovaná na báze zdieľaných zmysluplných praktík bola projektovým tímom rozpracovaná, odskúšaná a zdokumentovaná.

Projektový tím si vybral niektoré z tematických celkov na ktoré sme vyššie poukázali  a identifikoval určité aspekty praxe, ktoré považoval za pozitívne a efektívne: potom uskutočnil vyučovacie experimenty v súlade s postupmi, ktoré ilustrujeme neskôr. Dobrá výuková prax opísaná v nasledujúcich kapitolách vrhá svetlo na metodológiu a súčasne ponúka príležitosť zhodnotiť perspektívnosť a možné obmedzenia.

Tematické celky, s ktorými sa pracuje

Naším cieľom je identifikovať zdieľaný súbor tematických celkov s ktorými sa bude pracovať v rámci kurzu prípravy učiteľov z matematiky na druhom stupni základnej školy. Ako sme spomenuli vyššie, najlepšia voľba bola zamerať sa na rôzne matematické kurikulá pre túto školskú úroveň. Keďže od učiteľov sa samozrejme očakáva, že budú ovládať tematické celky, ktoré budú neskôr vyučovať, inštruktori získajú solídnu bázu pre edukačné aktivity, ktoré budú môcť použiť pre budúcich učiteľov. 

Čo sa týka kompetencií budúcich učiteľov súvisiacich s týmito tematickými celkami, budú musieť byť dostatočne prepracované, aby ich budúci učitelia zvládli aj vtedy, keď korešpondujúce školské kurikulum vyžaduje dosť povrchné vedomosti od žiakov^[2]. Tak ako predtým, keď budúci učitelia preukážu, že získali v predchádzajúcom vzdelávaní dostatočné kompetencie vzťahujúce sa k týmto tematickým celkom, inštruktor sa môže zamerať na epistemologické, historické a edukačné úvahy Inak budú tieto tematické celky explicitne vyučované.

Je každopádne žiadúce, aby si budúci učitelia uvedomili, že sa vyžadujú rôzne úrovne kompetencií (od nich aj od žiakov) a to prostredníctvom meta-kognitívnych preskúšaní toho, čo sa naučili z pohľadu ich budúcej vyučovacej aktivity.

Projektový tím sa nestretol s veľkými ťažkosťami pri výbere tematických celkov a vytvorení ich zoznamu, pretože tieto sa týkali tematických celkov už vymenovaných v rôznych národných kurikulách: berúc do úvahy názory explicitne prezentované zložkami projektového tímu. Toto je aj demonštrované na výbere aktivít pre vyučovacie experimenty.

Hlavné rozdiely v kurikulu sú tie, ktoré sa vzťahujú k návrhom ohľadne spôsobov zaobchádzania s rôznymi tematickými celkami (rešpektujúc rôzne národné prístupy) práve tak ako k schopnostiam, ktoré by mali byť dosiahnuté v súvislosti s rôznymi tematickými celkami. Z tohto dôvodu sme si mysleli, že hlbšie porovnávanie nebolo potrebné a iba sme vymenovali tematické celky, odkazujúc na jednotlivé národné kurikulá pre viac detailov.  

V tabuľke dole je pre každý tematický celok poznámka týkajúca sa hlavných podobností a rozdielov. V prípadoch, kde bolo s tematickými celkami pracované na veľmi rôznych úrovniach, sme sa pokúsili identifikovať tie aspekty, ktoré mohli poskytnúť spoločný základ pre diskusiu zahŕňajúcu všetky partnerské krajiny.  

Tematické celky: podobnosti a rozdiely

Metóda pre tvorbu výukových osnov

Jednou zo základných záležitostí týkajúcich sa prípravy učiteľov z matematiky pre druhý stupeň základnej školy je, že európske krajiny môžu zdieľať spoločnú výukovú metódu pre  tvorbu osnov, poskytnúc spoločnú bázu pre porozumenie, stretávanie sa a výmeny, bez ohľadu na rozdiely charakterizujúce edukačné a tréningové metódy. Táto metóda musí umožniť budúcim učiteľom získať alebo posilniť si svoju znalosť o uvažovaných tematických celkoch, ale aj pripraviť ich čeliť budúcim možným didaktickým prekážkam v kontexte práce v triede. 

Aby sa dosiahli tieto ciele, budúci učitelia by nemali byť vedení k zvládnutiu tematických celkov na púhom základe modelu „prenosu vedomosti“. V tomto prípade by nielen získanie vedomostí súvisiacich s tematickými celkami bolo zložitejšie, ale budúci učiteľ by mohol nadobudnúť presvedčenie, že podobný prístup bude fungovať aj so študentmi, čo by mohlo mať vážne následky. Ak sa inštruktor zameriava na intelektuálne schopnosti budúceho učiteľa, výsledkom môže byť prílišné lipnutie na teoretické aspekty návrhov samotnými budúcimi učiteľmi a následné prehliadnutie záležitostí súvisiacich s realitou. 

Vo všetkých štandardoch je ukázané ako matematika dáva nástroje konať, vyberať a rozhodovať sa v dennom živote. Štandardy podporujú rozvoj logického myslenia, schopností abstrakcie a dvoj- aj trojrozmernú vizualizáciu používajúc vzorce, modely, grafiku a diagramy.

Podstatné je dať žiakom vedecké vzdelanie nevyhnutné pre konzistentné chápanie sveta a pre porozumenie prostredia, v ktorom sa denne pohybujú; musia si uvedomiť, že zložitosť môže byť vyjadrená aj základnými zákonmi.

Oddelenie matematiky a reality v ponímaní študenta je vždy zdrojom ťažkostí: na školskej úrovni, ktorou sa zaoberáme, žiaci prechádzajú rozvíjajúcou fázou, ktorá ich vedie k osvojovaniu si abstraktného a racionálneho zmýšľania. Matematické pojmy sú zrozumiteľné natoľko, nakoľko sú zakorenené v realite prostredníctvom rozumných ukážok možných aplikácií. 

Výuková osnova poskytovaná budúcim učiteľom by mala mať čo najviac spoločných bodov s aktivitami, ktoré oni potom skutočne navrhnú svojim žiakom v triede, včítane všetkých aspektov vzťahujúcich sa k interdisciplinárnym súvislostiam a prepojeniam na reálny život, kedykoľvek je to možné v rámci uvažovaného tematického celku.

Preto môžeme hovoriť o „učení sa modelovaním”. Inštruktori komunikujú svoje vlastné ponímanie matematickej výuky samotnou praxou v prednáškach, ktoré prezentujú. Budúci učitelia by mali zas implementovať vo svojich vlastných triedach vyučovanie, ktoré zažili ako žiaci. Modelujúce stratégie sa líšia od kulturálnych stratégií   (kde inštruktor prenáša určitú dávku informácie), od demonštračných stratégií (kde inštruktor prenáša výukovú prax jej implementáciou vo vlastnej triede) a tiež od prenosových stratégií (kde inštruktor prenáša referenčnú vedomosť o vyučovaní a snaží sa ovládať prenosový efekt realizovaný budúcimi učiteľmi).

Týmto spôsobom je budúci učiteľ nielen vedený premyslieť si matematické pojmy do hĺbky, zvyšujúc si svoje teoretické porozumenie a uvedomiac si jeho význam: tiež získava príležitosť zažiť, aspoň čiastočne, kritické body, prekážky a riešenia, ktoré sa pravdepodobne vyskytnú v jeho budúcich aktivitách vo vlastnej triede.

Spoločná diskusia by mala nasledovať vždy po fáze získavania vedomostí daného tematického celku.  Týmto spôsobom budúci učitelia majú možnosť zdieľať názory, ťažkosti a objavy a navrhovať rozumné výukové stratégie a konkrétne myšlienky o skúmanom tematickom celku.

Následná fáza musí otestovať, čo budúci učitelia objavili: rovnaká aktivita je navrhnutá v jednej alebo viac pilotných triedach zaznamenávajúc reakcie detí práve tak ako úspešné alebo neúspešné učenie sa, s možnou podporou použitia videonahrávok. Posledným krokom je kolektívna diskusia kde, pod dohľadom inštruktora, budúci učitelia vychádzajú z výukových experimentov realizovaných v pilotných triedach a porovnávajú hypotézy, reflexie a prvotné výukové voľby s tým, čo im vyšlo z pilotovania: toto dáva budúcim učiteľom príležitosť systematizovať objavy urobené počas ich práce. 

[1] Slovo kurikulárna etymológia zahŕňa dva aspekty: obsah výukovej osnovy a nástroj  (tzv. „currus“), ktorý umožňuje aj navrhovať obsah aj urobiť ho dostupným. 

[2] Je napríklad fundamentálnou záležitosťou pre budúcich učiteľov byť schopní pracovať s rovnicami a nerovnicami prvého stupňa a riešiť ich bez ohľadu na to, čo kurikulum vyžaduje k tomuto tematickému celku. Preto budúci učitelia budú trénovať symbolické výpočty a následne budú schopní lepšie „zvládať“ problémy vďaka ich schopnostiam pristupovať k nim algebraicky.  Tiež sa zdá byť rozumné pracovať s hlavnými vetami rovinnej geometrie (napríklad, Thalesovou, Euklidovou a Pytagorovou vetou) hoci kurikulum možno zahŕňa iba niektoré alebo žiadne: toto nám umožní pracovať s pojmom vety a jej dôležitosťou.