Proposta per un curriculum europeo per la formazione degli insegnanti di matematica di scuola secondaria inferiore

La redazione di una proposta unitaria per un curriculum europeo di formazione per insegnanti di matematica di scuola secondaria inferiore non appare affatto semplice, tenuto conto della differenza sostanziale fra i diversi sistemi di formazione dei Paesi partecipanti al progetto. Anzi, un rapido confronto fra i sistemi educativi e quelli di formazione degli insegnanti nei Paesi partner del progetto (CZ, DK, FR, IT, SK) è sufficiente a comprendere come non sia addirittura possibile pensare ad un curriculum europeo unico. Basta osservare le differenti età dei docenti in formazione coinvolti ed il fatto che in alcuni Paesi la formazione degli insegnanti ha inizio contemporaneamente a quella universitaria, mentre in altri è rivolta a persone che hanno già conseguito un titolo di studio di formazione superiore.

Maggiori opportunità vengono invece offerte da un’analisi, nei cinque Paesi partner, di due aspetti di grande rilievo ed interesse per la formazione degli insegnanti di matematica:

• I curricula della scuola secondaria inferiore sono, per la matematica, sostanzialmente simili. Essi condividono in generale, pur con qualche significativa eccezione, la presenza di una lunga serie di argomenti. Tuttavia, non sempre si riscontra una analoga uniformità rispetto al raggiungimento di obiettivi paragonabili in termini di conoscenze e competenze acquisite alla fine del ciclo di studi.
• Molto simili si rivelano anche i metodi didattici della formazione degli insegnanti. Al di là dei diversi livelli e percorsi formativi, i differenti sistemi offrono ai futuri insegnanti una serie di proposte attuate, oltre che con i classici metodi di lezione frontale, mediante una modalità attiva di approccio all’argomento. Sembra ci sia una condivisione della preoccupazione di guidare gli studenti alla percezione del collegamento fra matematica e realtà e fra la matematica e le altre discipline scolastiche.

A partire da queste osservazioni, sembra allora possibile avanzare una proposta condivisa che sia centrata sui seguenti due aspetti[1]:

• Un insieme di argomenti da trattare, che coprano quelli presenti nei diversi curricula della Scuola Secondaria Inferiore nei Paesi partecipanti al progetto. Tale elenco può fungere da base per le attività di formazione da proporre ai futuri insegnanti. Ove le competenze relative a tali argomenti risultino chiaramente acquisite dai docenti in formazione nel loro percorso educativo precedente, il trainer si potrà limitare ad una riflessione epistemologia, storica e didattica. Altrimenti esse dovranno costituire oggetto di apposito insegnamento.
• Un metodo di proposta significativo, che non solo possa permettere ai futuri insegnanti di acquisire (o riflettere su) gli argomenti trattati, ma che anche aiuti a comprendere le difficoltà a cui andranno incontro gli alunni. Ciò al fine di mettere a punto eventuali interventi od accorgimenti didattici che possano aiutare a superare tali difficoltà e migliorare la comprensione. Tale metodo, costruito a partire dalla messa in comune di alcune pratiche ritenute significative, è stato rielaborato, sperimentato e documentato dal Gruppo di Progetto.

Il Gruppo di Progetto ha infatti scelto alcuni degli argomenti cui abbiamo fatto riferimento, individuando, relativamente a questi, alcune pratiche ritenute positive ed efficaci, che sono state sperimentate secondo il percorso che sarà illustrato nel seguito. Le buone pratiche descritte nei capitoli seguenti possono aiutare a capire la metodologia e, al contempo, permettono di valutarne le potenzialità e gli eventuali limiti.

Argomenti da trattare

Vogliamo qui individuare un insieme comune di argomenti da trattare in un corso di formazione per insegnanti di matematica nella scuola secondaria inferiore. Come sopra detto, è sembrato che la cosa migliore da fare fosse riferirsi ai diversi curricula scolastici di matematica per questo livello scolare. Poiché è scontato che gli insegnanti debbano conoscere gli argomenti che andranno a insegnare, i formatori possono ritenere di disporre di una base certa per le attività di formazione che andranno a proporre ai futuri insegnanti.

Per quanto riguarda le competenze da richiedere ai futuri insegnanti relativamente a tali argomenti, esse devono risultare sufficientemente complete, così da permettere loro di dominarli, anche laddove il curriculum scolare corrispondente si limiti a pretendere dagli alunni livelli di conoscenza non troppo approfonditi[2]. Come già detto, ove le competenze relative a tali argomenti siano sicuramente già acquisite dai docenti in formazione nel loro percorso educativo precedente, il trainer si potrà limitare ad una riflessione epistemologia, storica e didattica. Altrimenti esse dovranno costituire oggetto di apposito insegnamento.

Sarà comunque opportuno che i docenti in formazione siano resi coscienti dei diversi livelli di competenza richiesti (a loro ed agli alunni) attraverso un esame meta-cognitivo di quanto appreso, così da esserne consapevoli nella loro futura attività di insegnamento.

Relativamente alla scelta degli argomenti da proporre, la difficoltà maggiore, per il Gruppo di Progetto, non è consistita nel farne un elenco, avendo per riferimento quelli indicati nei curricula dei diversi Paesi: di fatto gli argomenti sono, nella grande maggioranza dei casi, gli stessi. Infatti, ove si sia presentata una situazione di evidente difformità si è ritenuto opportuno rispettare, nella scelta, un criterio di “maggioranza” e di significatività, tenendo in considerazione l’opinione dei componenti del Gruppo di Progetto. Tutto ciò è testimoniato anche dalle scelte delle attività da sperimentare.

I curricula differiscono invece fra loro sia per quanto riguarda le indicazioni sui modi di trattare i differenti argomenti (rispettando in questo i diversi approcci nazionali), che, in molti casi, sulle abilità da acquisire in relazione ai diversi argomenti. Per questo motivo non è sembrato opportuno approfondire troppo il confronto. Ci si è limitati quindi ad elencare gli argomenti ed a rimandare, per i dettagli, alla lettura dei singoli curricula nazionali.

Con riferimento al prospetto sottostante, le note a lato di ciascun argomento segnalano i principali punti di contatto e di differenza. Dove i livelli di approfondimento su di un argomento erano troppo diversi, abbiamo cercato di individuare quei punti che potessero costituire un terreno comune di confronto per tutti i Paesi partner.

Argomenti: similitudini e differenze

Metodo di proposta

È estremamente importante che i Paesi europei possano condividere, per la formazione degli insegnanti di matematica di scuola secondaria inferiore, almeno un comune metodo di proposta didattico, che offra una base comune di comprensione, incontro e scambio al di là dei diversi sistemi formativi. Tale metodo deve permettere ai futuri insegnanti non solo di acquisire o rafforzare le conoscenze sugli argomenti trattati, ma deve anche prepararli a fronteggiare eventuali futuri ostacoli di natura didattica nel contesto della classe.

Per realizzare tali propositi, la presentazione dei vari argomenti ai futuri insegnanti non può semplicemente avvenire per via trasmissiva. Se così fosse, non solo sarebbe probabilmente più difficile l’acquisizione delle conoscenze relative agli argomenti stessi, ma, fatto sicuramente più grave, il futuro insegnante potrebbe convincersi che un simile approccio funziona altrettanto bene con gli studenti. Se il trainer facesse appello solo alle capacità intellettive dei docenti in formazione, l’attenzione di costoro si concentrerebbe solo sugli aspetti teorici della proposta, tralasciandone i significati collegati alla realtà.

In effetti, in tutti gli standard, si mostra come la matematica fornisca strumenti per agire, scegliere e decidere nella vita di tutti i giorni. Promuove lo sviluppo del pensiero logico, delle capacità di astrazione e visone nel piano e nello spazio, usando formule, modelli, grafici e diagrammi.

Il fatto è di dare agli alunni un’educazione scientifica necessaria per una rappresentazione coerente del mondo e per comprendere il loro ambiente quotidiano; essi devono sapere che la complessità può essere espressa tramite delle leggi di base.

Lo scollamento fra matematica e realtà nella percezione degli studenti rappresenta sempre una fonte di difficoltà: nel livello scolastico di cui ci stiamo occupando, gli alunni sono nella fase di sviluppo che conduce all’acquisizione di un pensiero astratto e razionale. I concetti matematici sono per loro tanto più comprensibili quanto più essi sono radicati nella realtà, per il tramite di esempi significativi di loro applicazioni.

Le stesse proposte didattiche che sono offerte ai futuri insegnanti devono, per quanto possibile, avere molti punti in comune con le attività che essi potranno effettivamente proporre in classe ai loro alunni, ivi compresi tutti gli aspetti di interdisciplinarietà e collegamenti con la vita reale compatibili con l’argomento trattato.

Si può per questo parlare di learning by modeling. I formatori trasmettono le proprie concezioni riguardo all’insegnamento della matematica ponendole in pratica durante le attività di formazione. Ci si aspetta allora che i docenti in formazione mettano a loro volta in pratica, nelle proprie classi, le attività educative che hanno sperimentato come allievi. Le strategie di modellizzazione differiscono dalle strategie culturali (dove il formatore trasmette delle informazioni), dalle strategie di dimostrazione (dove il formatore trasmette pratiche didattiche mettendole in pratica in maniera efficace nella sua classe) e dalle strategie di transfer (dove il formatore trasmette le conoscenze di riferimento riguardo all’insegnamento e cerca di controllare il fenomeno di transfer fatto dai docenti in formazione).

In tal modo, non solo il futuro insegnante è portato a riconsiderare con maggiore profondità i concetti matematici, migliorandone la comprensione teorica ed apprezzandone meglio la rilevanza, ma ha anche l’opportunità di sperimentare in prima persona, almeno in parte, i punti critici, gli ostacoli, le soluzioni che poi si manifesteranno probabilmente nel lavoro in classe.

Alla fase di conoscenza dell’argomento deve seguire una discussione collettiva. Questa permette ai docenti in formazione di mettere in comune opinioni, difficoltà e scoperte e di mettere a punto strategie didattiche significative ed idee concrete relative all’argomento in esame.

Una fase successiva deve mettere alla prova quanto scoperto: si propone dunque la stessa attività in una o più classi pilota, riportando per quanto possibile le reazioni degli alunni ed il successo o meno dell’apprendimento, eventualmente facendo uso di registrazioni video. Una discussione finale fra i docenti in formazione, guidata dal trainer, che parta dai risultati della sperimentazione nelle classi pilota, permette infine di confrontare le ipotesi, le riflessioni e le scelte didattiche iniziali con quanto emerso dalla sperimentazione ed offre ai futuri insegnanti l’occasione per sistematizzare le scoperte effettuate nel corso di tutto il lavoro.