Confronto degli standard per la matematica nella scuola secondaria inferiore

Uno degli obiettivi del progetto è mostrare che, in Europa, è possibile strutturare un curriculum per la formazione degli insegnanti di matematica per la scuola secondaria inferiore che, nonostante le differenze fra i sistemi di formazione degli insegnanti in Europa, includa un consistente insieme comune di argomenti da presentare ai docenti in formazione.

Prima di cercare di mostrare questo fatto, è comunque necessario vedere quali sono gli standard per l’insegnamento della Matematica a livello di scuola secondaria inferiore nei diversi Paesi europei. Se risultasse che essi sono molto diversi, ogni tentativo di tracciare un curriculum europeo sarebbe difficile od addirittura impossibile. In questo capitolo vengono confrontati gli standard accettati nei Paesi partner del progetto.

L’analisi delle tabelle nelle sezioni qui sotto mostrano, in effetti, che, nonostante alcune differenze fra gli standard in entrata (cioè gli standard in uscita dalla scuola primaria), vi è poca differenza, come previsto, fra gli standard per la matematica in uscita dalla scuola secondaria inferiore, accettati nei Paesi partner del progetto.

ARGOMENTI	Repubblica Ceca	Danimarca	Francia	Italia	Repubblica Slovacca
Sistemi numerici (operazioni incluse)
Numeri razionali	+	+	+	+	+
Frazioni	+	+	+	+	+
Numeri decimali	+	+	+	+	+
Numeri reali	+	+	+	+	+
Potenze	+	+	+	+	+
Radici	+	+	+	+	+
Proporzionalità
Percentuali	+	+	+	+	+
Rapporto	+	+	+	+	+
Proporzionalità, regola del tre	+	+	+	+	+
Divisibilità
Multiplo e divisore	+	+	+	+	+
Numeri primi	+	+	-	+	+
MCD	+	-	+	+	+
mcm	+	-	-	+	+
Fattorizzazione	+	+	-	+	+
Espressioni
Espressioni numeriche e algebriche	+	+	+	+	+
Polinomi	+	+	-	+	+
Espressioni razionali	+	+	-	+	+
Equazioni, Disequazioni
Espressioni	+	+	+	+	+
Equazioni lineari	+	+	+	+	+
Equazioni quadratiche	+	-	-	+	+
Disequazioni lineari		+	+	+	+
Sistemi di equazioni lineari	+	+	+	-	+
Funzioni
Sistemi di coordinate	+	(scuola primaria)	+	+	+
Proprietà delle funzioni	+	+	-	-	+
diretta	+	+	+	+	+
Proporzionalità indiretta	+	+	+	+	+
lineare	+	+	+	+	+
Funzione quadratica	+	-	-	+	+
Funzioni trigonometriche	+	-	-	-	+
Nozioni di base del piano
Punto, retta, piano	+	+	+	+	+
Semiretta, segmento, semipiano, angolo	+	+	+	+	+
Cerchio, circonferenza	+	+	+	+	+
Triangolo, quadrilatero, poligono	+	+	+	+	+
Luoghi di punti	+	+	+	+	+
Trigonometria nel triangolo rettangolo	+	-	+	+	+
Solidi di base
Poliedro	+	-	+	+	+
Cubo, cuboide, prisma	+	+	+	+	+
Piramide	+	+	+	+	+
Sfera, cilindro, cono	+	+	+	+	+
Trasformazioni geometriche
Congruenza di figure geometriche	+	+	-	+	+
Similitudine di figure geometriche	+	+	-	+	+
Simmetria centrale, simmetria assiale, traslazione	+	+	+	+	+
Costruzioni	+	+	+	+	+
Misura	+	+	+	+	+

Standard per la Matematica in uscita dalla scuola secondaria inferiore

Ulteriori argomenti inclusi negli standard

I seguenti argomenti non sono esplicitamente menzionati in tutti gli standard, ma sono implicitamente presenti in tutti i sistemi formativi per la matematica a livello metacognitivo^[^1]. Eccetto la Probabilità Statistica essi appartengono sia al campo della conoscenza dei contenuti che metacognitivo. Il livello metacognitivo non è esplicitamente menzionato.

Argomenti	Repubblica Ceca	Danimarca	Francia	Italia	Repubblica Slovacca
Rappresentazione ed organizzazione di dati	-	+	+	+	+
Stime	-	+	+	+	-
Possibilità e limitazioni nell’uso della Matematica come una descrizione ed una base per decisioni	-	+	+	-	-
Probabilità Statistica	-	+	-	-	+
Comunicazione e problem solving	-	+	+	-	-

Ulteriori argomenti inclusi negli standard

La metacognizione combina vari processi di pensiero e riflessione. Può essere diviso in cinque componenti primarie:

preparazione e programmazione dell’apprendimento,
selezione ed utilizzo di strategie di apprendimento,
controllo dell’uso della strategia,
organizzazione di strategie diverse,
valutazione dell’uso della strategia ed apprendimento.

Gli insegnanti dovrebbero modellare delle strategie per gli allievi da seguire in tutte le cinque aree. Per essere efficace, l’istruzione metacognitiva dovrebbe esplicitamente insegnare agli studenti una varietà di strategie di apprendimento ed anche quando usarle^[^2].

Alcune teorie a supporto della ricerca sulle strategie di apprendimento:

O’Malley e Chamot (1990)^[^3] classificano le strategie nel modo seguente:
- strategie cognitive;
- strategie metacognitive;
- strategie sociali;
- strategie affettive.

Rebecca Oxford (1990)^[^4] distingue:
- Strategie Dirette (memorizzazione, elaborazione cognitiva, compensazione);
- Strategie Indirette (metacognitive, sociali ed affettive).

¹ In didattica, il termine metacognizione può essere definito come “consapevolezza delle proprie conoscenze o capacità di problem-solving”.
²Anderson, J. (2002). The Role of Metacognition in Second Language Teaching and Learning. Disponibile in [http://www.cal.org/resources/digest/0110anderson.html].
³ O’Malley, J.M. & Chamot, A.U. (1990). Learning Strategies in Second Language Acquisition. Cambridge University Press.
⁴ Oxford, R.L. (1990). Language Learning Strategies: What Every Teacher Should Know. Newbury House.