Návrh evropského kurikula pro pøípravu uèitelù

pro 2. stupeò základní školy a nižší stupeò støední školy

Vytvoøit jednotné evropské kurikulum pro pøípravu uèitelù pro støední školy je obtížný úkol hlavnì proto, že mezi národními systémy pøípravy v jednotlivých partnerských zemích jsou hluboké rozdíly. Staèí porovnat jen systémy pøípravy uèitelù v pìti partnerských zemích projektu (CZ, DK, FR, IT, SK), abychom pochopili, jak obtížné je o jednotných evropských osnovách by jen uvažovat. Jedním z problematických aspektù je vìk studentù, kteøí se na výkon uèitelského povolání pøipravují: v nìkterých zemích zaèíná tato pøíprava jako univerzitní kurz, zatímco v jiných zemích se jí úèastní absolventi univerzitního studia v daném oboru, ale i lidé s vysokoškolským diplomem o studiu, které s jejich budoucí uèitelskou profesí vùbec nesouvisí.

Soustøedili jsme se proto na analýzu dvou nejvýznamnìjších spoleèných aspektù souvisejících s pøípravou uèitelù matematiky v pìti partnerských zemích:

1. Pokud jde o matematiku, jsou uèební plány pro 2. stupeò základní školy (nižší stupeò støední školy) v podstatì obdobné. Až na nìkolik snadno pochopitelných výjimek mají celou øadu spoleèných témat. To však nelze øíci o dosahování porovnatelných cílù v oblasti vìdomostí a dovedností - kompetencí, kterých se má na konci tohoto stupnì školy dosáhnout.
2. V pedagogických metodách pøípravy uèitelù lze najít rovnìž znaèné podobnosti. Vyhneme-li se rozdílùm v úrovních a výchovnì vzdìlávacích pøístupech, rùzné systémy nabízejí celou øadu modelù,  tradièních hodin i postupù, které zapojují studenty uèitelství pøímo a vedou je k aktivnímu pøístupu k rùzným tradièním  tématùm. Zdá se, že existuje i spoleèná snaha vést studenty ke vnímání vztahù mezi matematikou a realitou èi mezi matematikou a ostatními disciplínami. 

Zaèneme-li u tìchto spoleèných východisek, zdá se, že lze vytvoøit spoleèný návrh soustøeïující se na následující dva aspekty^[1]:

3. Soubor témat, kterými je tøeba se zabývat, zahrnuje všechna témata, charakteristická pro rùzné uèební plány 2. stupnì základní školy v každé z partnerských zemí. Tento seznam mùžeme vzít za základ pro aktivity navrhované studentùm uèitelství. Pokud studenti prokážou, že dosáhli kompetence vztahující se k tìmto tématùm pøi svém pøedchozím studiu, vysokoškolský pedagog se mùže pak zamìøit na epistemologické, historické a vzdìlávací reflexe. V opaèném pøípadì se tato témata stanou explicitním pøedmìtem pøípravy. 
4. Pro náš návrh je smysluplná taková metoda, která umožní budoucím uèitelùm nejen osvojit si rùzná témata a zamýšlet se nad nimi, ale také porozumìt možným problémùm, se kterými se mohou setkat jejich žáci.  Cílem je navrhnout možné zmìny v pøístupu èi strategiích výuky, které mohou napomoci žákùm pøekonat obtíže a zlepšit jejich porozumìní danému uèivu.
5. Tým øešitelù projektu tedy vyvinul, vyzkoušel a zdokumentoval metodu, která byla vytvoøena na základì sdílených aktivit.

Øešitelé si zvolili nìkterá ze spoleèných témat, o nichž byla øeè, a identifikovali ty praktické aspekty, které považovali za pøínosné a efektivní: pak provedli experimenty ve tøídách podle postupù, o nichž bude pojednáno pozdìji. Další kapitoly popisují vhodné a dobøe fungující pracovní postupy – strategie výuky, objasòují metodologii a souèasnì nabízejí pøíležitost k posouzení výhod a zvážení možných limitujících faktorù.

Zvolená témata

Naším prvním dílèím cílem bylo urèit soubor témat pro kurz pøípravy uèitelù matematiky pro 2. stupeò základní školy. Jak již bylo uvedeno, jako nejvhodnìjší se jevilo vyjít z osnov  matematiky pro daný stupeò školy.  Protože uèitel musí znát témata, která bude pozdìji vyuèovat,  musí se i vysokoškolští pedagogové - didaktici opírat pøi výbìru vzdìlávacích aktivit pro své studenty – budoucí uèitele o tento stabilní základ.

Pokud jde o kompetence, které se k tìmto tématùm váží, musí být rozpracované tak, aby je studenti uèitelství dokázali s pøehledem zvládnout, a to i tehdy, když na odpovídajícím stupni jejich budoucí školy budou pak od svých žákù požadovat znalosti^[2] na mnohem nižší úrovni. Jak již bylo øeèeno, pokud studenti získali  znalosti a dovednosti týkající se tìchto témat již v prùbìhu pøedchozího studia, mùže se vysokoškolský pedagog vìnovat epistemologickým, historickým a vzdìlávacím reflexím. Jinak však musí tato témata do výuky zaøadit.

V každém pøípadì je tøeba, aby si studenti uèitelství byli vìdomi toho, že se od nich vyžadují rùzné úrovnì kompetencí (znalost uèiva a dovednost uèit). Mìli by být schopni v metakognitivní rovinì nahlížet na to, co se sami v daném oboru nauèili, pod zorným úhlem své budoucí profese. 

Pøi vyhledávání témat a vytváøení seznamu aktivit se tým øešitelù projektu nesetkal s výraznými obtížemi, pøestože se pracovalo s tématy, které jsou souèástí rùzných národních vzdìlávacích dokumentù: témata jsou ve vìtšinì pøípadù stejná nebo podobná. V pøípadì, že se objevily výraznìjší rozdíly, se tým rozhodl øídit kritériem „vìtšiny“ a smysluplnost výbìru se øídila názory, které vzešly z kolektivní diskuse. To je, jak doufáme, z volby aktivit pro náš vzdìlávací experiment patrno.

Nejmarkantnìjší rozdíly v osnovách souvisí s návrhy na metodický zpùsob rozpracování rùzných témat (pøi respektování rùzných národních pøístupù) a s dovednostmi, které mají být u tìchto témat dosaženy. To vysvìtluje dùvody, proè tým usoudil, že dùkladná srovnávací analýza není nezbytnì nutná, a proè uvádí jen seznam témat spolu s odkazy na detaily v pøíslušných národních osnovách. 

V následující tabulce je u každého tématu uvedena poznámka poukazující na hlavní podobnosti a rozdíly. V pøípadech, kdy jsou témata probírána na velmi odlišných úrovních, jsme se snažili identifikovat ty aspekty, které by mohly tvoøit spoleèný základ pro diskusi zahrnující všechny partnerské zemì.

Témata: podobnosti a rozdíly

Metoda pro tvorbu návrhù

Jedním ze základních problémù týkajících pøípravy uèitelù matematiky pro 2. stupeò základní školy je otázka, zda evropské zemì vùbec mohou mít nìjakou spoleènou vzdìlávací metodu pro rámec navrhovaných aktivit, metodu, která nabídne spoleèný základ pro porozumìní, potkávání se a výmìnu zkušeností, metodu, která pøekoná rozdíly v systémech vzdìlávání a pøípravy uèitelù. Taková metoda by mìla studentùm uèitelství jednak umožòovat získávání a prohlubování vìdomostí a dovedností v oboru, který se rozhodli uèit, jednak by je mìla vybavit po stránce pedagogické, tj. pøipravit je i na možné budoucí pøekážky, na které mohou narazit pøi práci se žáky ve tøídì. 

K dosažení tìchto cílù by se rozmanitá témata nemìla studentùm uèitelství pøedkládat pouze pomocí modelu „transmise vìdomostí“. V tomto pøípadì by  bylo osvojování vìdomostí vztahujících se k daným tématùm obtížnìjší, ale co víc - budoucí uèitelé by tak mohli nabýt nesprávné pøesvìdèení, že takový pøístup bude úspìšný i pøi práci se žáky.  Jestliže vysokoškolský pedagog probouzí pouze intelektuální schopnosti svých studentù, mùže to mít za následek jejich pøílišnou vázanost na teoretické aspekty a z toho vyplývající pøezíravost reality. 

Veškeré osnovy a standarty uvádìjí, že matematika je pøedmìtem, který nabízí i nástroje pro správné rozhodování a jednání v každodenním životì. Jsou to schopnosti logického myšlení, abstrakce a rovinné i prostorové pøedstavivosti, využití vzorcù, modelù, náèrtù a diagramù.

Úkolem je poskytnout žákùm vzdìlání v oboru, nutné pro zásadní pochopení svìta a života a pro porozumìní každodenní realitì; žáci si musí uvìdomit, že svìt ve své celistvosti se dá vyjádøit pomocí základních zákonù.

Propojení mezi matematikou a realitou ve vnímání žákù je vždy zdrojem obtíží: na úrovni školy èelíme tomu, že žáci procházejí vývojovou etapou, která je vede k osvojení si abstraktního a racionálního myšlení. Matematické pojmy jsou srozumitelné do té míry, do jaké jsou svázány s bìžným životem, pomocí smysluplných pøíkladù možných aplikací.

Vzdìlávací model, který navrhujeme studentùm uèitelství, by mìl mít co nejvíce spoleèných prvkù s aktivitami, kterou budou oni sami pozdìji zadávat svým žákùm ve tøídì, vèetnì aspektù vztahujících se k mezipøedmìtovým vztahùm a souvislostem s bìžným životem všude tam, kde je to v návrhu možné.

Proto mùžeme hovoøit o „studiu pomocí modelování“. Vysokoškolští pedagogové pøedávají své vlastní pøedstavy o výuce matematiky tak, že je uvádìjí do praxe pøi svých kurzech. Od studentù uèitelství se naopak oèekává, že zaøadí do svého vlastního vyuèování to, s èím mají zkušenosti jako žáci. Strategie modelování se liší od kulturních strategií (kde vysokoškolský pedagog pøedává urèitou informaci), od strategií demonstrace (kde vysokoškolský pedagog pøedává vyuèovací postup tím, že jej úèinnì využívá ve svých hodinách) a od strategií transferu (kde vysokoškolský pedagog pøedává referenèní rámec poznatkù o vzdìlávacím procesu a snaží se využít fenomén transferu pøi pedagogické praxi studentù). 

 Tímto zpùsobem je student uèitelství veden nejen k hlubokému promýšlení matematických pojmù, kdy prohlubuje své porozumìní teorii a oceòuje její dùležitost: má ale také pøíležitost vyzkoušet si, alespoò èásteènì, problematická místa, pøekážky a øešení, se kterými se pravdìpodobnì setká pøi své budoucí práci ve tøídì.

Po etapì získávání znalostí o tématu by mìla následovat spoleèná diskuse. Pøi ní si mohou studenti uèitelství vymìòovat názory o obtížích a objevech a nastínit smysluplné vyuèovací strategie a konkrétní myšlenky o zpracovávaném tématu. 

Následující etapa musí testovat, co studenti uèitelství objevili: stejná aktivita je použita v jedné nebo více pilotních tøídách, pojednává se o reakcích žákù i úspìšné nebo neúspìšné výuce s pøípadným použitím video záznamù. Závìreèným krokem je spoleèná diskuse, v níž studenti uèitelství pod vedením vysokoškolského pedagoga podle zkušeností z pilotních hodin porovnávají hypotézy, reflexe a pùvodní volby strategií výuky s tím, co vyšlo najevo pøi pilotážích: to jim umožòuje objevy, které pøi své práci udìlali, systematizovat. 

[1] Výraz etymologie kurikula zahrnuje dva aspekty: obsah návrhu a nástroj, který nám umožní jak vytvoøit návrh tak otevøít pøístup k obsahu.

[2] Napø. pro studenty uèitelství je zásadní, aby byli schopni pracovat s rovnicemi prvního a druhého  supnì a øešit je, a již osnovy vyžadují pro toto téma cokoliv. Proto by studenti uèitelství mìli v pøípravném kursu procvièovat symbolické výpoèty, aby byli schopni úlohy lépe „zvládnout“ díky dovednostem øešit je algebraicky. Lze také doporuèit využívání všech hlavních vìt planimetrie (napø. vìta Thaletova, Euklidova a Pythagorova), aèkoli osnovy mohou obsahovat pouze nìkteré nebo dokonce žádné z nich: to nám umožní pracovat s pojmem vìta a její význam.