LOSSTT-IN-MATH Project Home Page

Home/Language
English Czech Danish French Italian Slovak


Socrates-Comenius





Project Details

Name
LOSSTT-IN-MATH

Code
112318-CP-1-2003-1 -IT-COMENIUS-C21

Action/Type
COMENIUS-C21

Project span
01.10.2003
01.10.2006



Project Coordinator

Name
CAFRE Centro di Ateneo di Formazione e Ricerca Educativa
Universitŕ di Pisa

Contact person
Prof. Franco FAVILLI

Email
favilli@dm.unipi.it



Project Partners
(CZ) Univerzita Karlova v Praze

(DK) Skĺrup Seminarium

(FR) Institut Universitaire de Formation des Maîtres de Créteil

(IT) Universitŕ degli Studi di Firenze

(IT) Universitŕ degli Studi di Siena

(SK) Univerzita Mateja Bela



  
Proposal for a European Curriculum
 Printer Friendly Printer Friendly

Návrh evropského kurikula pro přípravu učitelů

pro 2. stupeň základní školy a nižší stupeň střední školy



Vytvořit jednotné evropské kurikulum pro přípravu učitelů pro střední školy je obtížný úkol hlavně proto, že mezi národními systémy přípravy v jednotlivých partnerských zemích jsou hluboké rozdíly. Stačí porovnat jen systémy přípravy učitelů v pěti partnerských zemích projektu (CZ, DK, FR, IT, SK), abychom pochopili, jak obtížné je o jednotných evropských osnovách by jen uvažovat. Jedním z problematických aspektů je věk studentů, kteří se na výkon učitelského povolání připravují: v některých zemích začíná tato příprava jako univerzitní kurz, zatímco v jiných zemích se jí účastní absolventi univerzitního studia v daném oboru, ale i lidé s vysokoškolským diplomem o studiu, které s jejich budoucí učitelskou profesí vůbec nesouvisí.

Soustředili jsme se proto na analýzu dvou nejvýznamnějších společných aspektů souvisejících s přípravou učitelů matematiky v pěti partnerských zemích:

  1. Pokud jde o matematiku, jsou učební plány pro 2. stupeň základní školy (nižší stupeň střední školy) v podstatě obdobné. Až na několik snadno pochopitelných výjimek mají celou řadu společných témat. To však nelze říci o dosahování porovnatelných cílů v oblasti vědomostí a dovedností - kompetencí, kterých se má na konci tohoto stupně školy dosáhnout.
  2. V pedagogických metodách přípravy učitelů lze najít rovněž značné podobnosti. Vyhneme-li se rozdílům v úrovních a výchovně vzdělávacích přístupech, různé systémy nabízejí celou řadu modelů,  tradičních hodin i postupů, které zapojují studenty učitelství přímo a vedou je k aktivnímu přístupu k různým tradičním  tématům. Zdá se, že existuje i společná snaha vést studenty ke vnímání vztahů mezi matematikou a realitou či mezi matematikou a ostatními disciplínami. 

Začneme-li u těchto společných východisek, zdá se, že lze vytvořit společný návrh soustřeďující se na následující dva aspekty[1]:

  1. Soubor témat, kterými je třeba se zabývat, zahrnuje všechna témata, charakteristická pro různé učební plány 2. stupně základní školy v každé z partnerských zemí. Tento seznam můžeme vzít za základ pro aktivity navrhované studentům učitelství. Pokud studenti prokážou, že dosáhli kompetence vztahující se k těmto tématům při svém předchozím studiu, vysokoškolský pedagog se může pak zaměřit na epistemologické, historické a vzdělávací reflexe. V opačném případě se tato témata stanou explicitním předmětem přípravy. 
  2. Pro náš návrh je smysluplná taková metoda, která umožní budoucím učitelům nejen osvojit si různá témata a zamýšlet se nad nimi, ale také porozumět možným problémům, se kterými se mohou setkat jejich žáci.  Cílem je navrhnout možné změny v přístupu či strategiích výuky, které mohou napomoci žákům překonat obtíže a zlepšit jejich porozumění danému učivu.
  3. Tým řešitelů projektu tedy vyvinul, vyzkoušel a zdokumentoval metodu, která byla vytvořena na základě sdílených aktivit.

Řešitelé si zvolili některá ze společných témat, o nichž byla řeč, a identifikovali ty praktické aspekty, které považovali za přínosné a efektivní: pak provedli experimenty ve třídách podle postupů, o nichž bude pojednáno později. Další kapitoly popisují vhodné a dobře fungující pracovní postupy – strategie výuky, objasňují metodologii a současně nabízejí příležitost k posouzení výhod a zvážení možných limitujících faktorů.

Zvolená témata

Naším prvním dílčím cílem bylo určit soubor témat pro kurz přípravy učitelů matematiky pro 2. stupeň základní školy. Jak již bylo uvedeno, jako nejvhodnější se jevilo vyjít z osnov  matematiky pro daný stupeň školy.  Protože učitel musí znát témata, která bude později vyučovat,  musí se i vysokoškolští pedagogové - didaktici opírat při výběru vzdělávacích aktivit pro své studenty – budoucí učitele o tento stabilní základ.

Pokud jde o kompetence, které se k těmto tématům váží, musí být rozpracované tak, aby je studenti učitelství dokázali s přehledem zvládnout, a to i tehdy, když na odpovídajícím stupni jejich budoucí školy budou pak od svých žáků požadovat znalosti[2] na mnohem nižší úrovni. Jak již bylo řečeno, pokud studenti získali  znalosti a dovednosti týkající se těchto témat již v průběhu předchozího studia, může se vysokoškolský pedagog věnovat epistemologickým, historickým a vzdělávacím reflexím. Jinak však musí tato témata do výuky zařadit.

V každém případě je třeba, aby si studenti učitelství byli vědomi toho, že se od nich vyžadují různé úrovně kompetencí (znalost učiva a dovednost učit). Měli by být schopni v metakognitivní rovině nahlížet na to, co se sami v daném oboru naučili, pod zorným úhlem své budoucí profese. 

Při vyhledávání témat a vytváření seznamu aktivit se tým řešitelů projektu nesetkal s výraznými obtížemi, přestože se pracovalo s tématy, které jsou součástí různých národních vzdělávacích dokumentů: témata jsou ve většině případů stejná nebo podobná. V případě, že se objevily výraznější rozdíly, se tým rozhodl řídit kritériem „většiny“ a smysluplnost výběru se řídila názory, které vzešly z kolektivní diskuse. To je, jak doufáme, z volby aktivit pro náš vzdělávací experiment patrno.

Nejmarkantnější rozdíly v osnovách souvisí s návrhy na metodický způsob rozpracování různých témat (při respektování různých národních přístupů) a s dovednostmi, které mají být u těchto témat dosaženy. To vysvětluje důvody, proč tým usoudil, že důkladná srovnávací analýza není nezbytně nutná, a proč uvádí jen seznam témat spolu s odkazy na detaily v příslušných národních osnovách. 

V následující tabulce je u každého tématu uvedena poznámka poukazující na hlavní podobnosti a rozdíly. V případech, kdy jsou témata probírána na velmi odlišných úrovních, jsme se snažili identifikovat ty aspekty, které by mohly tvořit společný základ pro diskusi zahrnující všechny partnerské země.

Požadovaná znalost

Poznámky

Aritmetika

Celá čísla a operace s nimi; dělitelnost. Nejmenší společný násobek a největší společný dělitel.

Uspořádání čísel a operace.

Zlomky a operace. Desetinná reprezentace čísel.

Racionální čísla a operace. Mocniny a odmocniny. Reálná čísla.

Procenta, poměry, úměrnosti.

Zápis v mocninách 10.

 

Jde o téma s pravděpodobně nejmenšími rozdíly: kurikula se shodují jak v požadovaných vědomostech, tak i dovednostech. Jiným společným rysem je práce s kalkulátory, ty jsou doporučovány ve všech partnerských zemích jako vhodný nástroj.

Algebra

Použití písmen ve vzorcích. Výrazy s proměnnými.

Lineární rovnice a nerovnice.

Příklady algebraických výpočtů.

 

Úroveň vědomostí a dovedností v tomto tématu se v různých zemích značně liší, a to nejen v závislosti na věku žáků. Některá kurikula obsahují kvadratické rovnice a soustavy rovnic.

Téma je však obecně zpracováno pomocí vztahů k aplikačním příkladům.

Geometrie

Bod, přímka, rovina. Polopřímka, úsečka, polorovina, úhel.

Kruh, kružnice. Mnohoúhelníky. Trojúhelník. Čtyřúhelník.

Shodnost a podobnost geometrických útvarů. Izometrie. Středová souměrnost. Osová souměrnost. Posunutí.

Základní geometrické konstrukce: úhly, trojúhelníky, čtyřúhelníky, pravidelné mnohoúhelníky.

Hlavní prostorové útvary: mnohostěn; krychle; kvádr; hranol; jehlan; rotační kužel a válec.

Soustava souřadnic: kartézská rovina a systémy pro záznam.

 

Toto téma se nevyskytuje ve slovenských osnovách. Uvádí se, že většiny zde uvedených potřebných dovedností bylo dosaženo již na předchozích úrovních. Dalším problémem může být požadovaná úroveň „teoretické“ kompetence (znalosti definic, klasifikace vět, Thaletova nebo Pythagorova věta, …), třebaže se připouští, že této látce by měla být věnována, alespoň částečně, explicitní pozornost.

Osnovy některých zemí podporují použití vhodného softwaru spolu s klasickými nástroji pro geometrické konstrukce. Jde o  široce rozšířenou praxi i tam, kde to není výslovně požadováno.

Funkce

Funkce a grafy. Lineární a kvadratické funkce..

Přímé a nepřímé poměry; jejich reprezentace.

 

Početní geometrie

Měření: smysl a výpočty. Jednotky

Výpočty pomocí vzorců: obsahy rovinných obrazců; povrchy a objemy těles.

Součet úhlů v mnohoúhelníku. Délka kružnice.

Měřítko.

 

Tato témata nejsou explicitně uvedena ve všech osnovách, ale všechna vyžadují získání kompetencí souvisejících s početní geometrií.

Reprezentace a organizace dat

Sběr dat; reprezentace a hodnoty.

Četnost. Sloupcové diagramy. Kruhové diagramy. Průměry.

Toto téma není zastoupeno ve všech osnovách, ale odvolání na něj se vyskytuje v různých sekcích. Pro toto téma se obecně doporučuje pracovat se smysluplnými příklady z běžného života; výslovně se doporučuje použití kalkulátorů a v pracovních listech (spreadsheet).

Řešení úloh

Překlad z běžného do formálního jazyka; Použití indukce, zobecnění a důkazů o pozorováních v různých prostředích. Příklady a protipříklady.

Použití indukce, zobecnění, dedukce. Odůvodňování, diskuse a dokazování pro pozorování v různých kontextech.  Příklady a protipříklady.

Porozumění úlohám, data a cíle. Písemné a ústní formulování úloh, popis postupů a formulace výsledků ve srozumitelné formě.

Kritické zhodnocení různých strategií pro řešení úloh.

 

Toto téma je výslovně uvedeno pouze v italských a dánských osnovách, ale implicitně se využívá v řadě dalších; tým řešitelů ho považuje za mimořádně zajímavé. Je třeba ho rozpracovat jako mezipředmětové v souvislosti s ostatními disciplínami, a to jak vědecky, tak i jazykově / humanisticky.

Témata: podobnosti a rozdíly

 

Metoda pro tvorbu návrhů

Jedním ze základních problémů týkajících přípravy učitelů matematiky pro 2. stupeň základní školy je otázka, zda evropské země vůbec mohou mít nějakou společnou vzdělávací metodu pro rámec navrhovaných aktivit, metodu, která nabídne společný základ pro porozumění, potkávání se a výměnu zkušeností, metodu, která překoná rozdíly v systémech vzdělávání a přípravy učitelů. Taková metoda by měla studentům učitelství jednak umožňovat získávání a prohlubování vědomostí a dovedností v oboru, který se rozhodli učit, jednak by je měla vybavit po stránce pedagogické, tj. připravit je i na možné budoucí překážky, na které mohou narazit při práci se žáky ve třídě. 

K dosažení těchto cílů by se rozmanitá témata neměla studentům učitelství předkládat pouze pomocí modelu „transmise vědomostí“. V tomto případě by  bylo osvojování vědomostí vztahujících se k daným tématům obtížnější, ale co víc - budoucí učitelé by tak mohli nabýt nesprávné přesvědčení, že takový přístup bude úspěšný i při práci se žáky.  Jestliže vysokoškolský pedagog probouzí pouze intelektuální schopnosti svých studentů, může to mít za následek jejich přílišnou vázanost na teoretické aspekty a z toho vyplývající přezíravost reality. 

Veškeré osnovy a standarty uvádějí, že matematika je předmětem, který nabízí i nástroje pro správné rozhodování a jednání v každodenním životě. Jsou to schopnosti logického myšlení, abstrakce a rovinné i prostorové představivosti, využití vzorců, modelů, náčrtů a diagramů.

Úkolem je poskytnout žákům vzdělání v oboru, nutné pro zásadní pochopení světa a života a pro porozumění každodenní realitě; žáci si musí uvědomit, že svět ve své celistvosti se dá vyjádřit pomocí základních zákonů.

Propojení mezi matematikou a realitou ve vnímání žáků je vždy zdrojem obtíží: na úrovni školy čelíme tomu, že žáci procházejí vývojovou etapou, která je vede k osvojení si abstraktního a racionálního myšlení. Matematické pojmy jsou srozumitelné do té míry, do jaké jsou svázány s běžným životem, pomocí smysluplných příkladů možných aplikací.

Vzdělávací model, který navrhujeme studentům učitelství, by měl mít co nejvíce společných prvků s aktivitami, kterou budou oni sami později zadávat svým žákům ve třídě, včetně aspektů vztahujících se k mezipředmětovým vztahům a souvislostem s běžným životem všude tam, kde je to v návrhu možné.

Proto můžeme hovořit o „studiu pomocí modelování“. Vysokoškolští pedagogové předávají své vlastní představy o výuce matematiky tak, že je uvádějí do praxe při svých kurzech. Od studentů učitelství se naopak očekává, že zařadí do svého vlastního vyučování to, s čím mají zkušenosti jako žáci. Strategie modelování se liší od kulturních strategií (kde vysokoškolský pedagog předává určitou informaci), od strategií demonstrace (kde vysokoškolský pedagog předává vyučovací postup tím, že jej účinně využívá ve svých hodinách) a od strategií transferu (kde vysokoškolský pedagog předává referenční rámec poznatků o vzdělávacím procesu a snaží se využít fenomén transferu při pedagogické praxi studentů). 

 Tímto způsobem je student učitelství veden nejen k hlubokému promýšlení matematických pojmů, kdy prohlubuje své porozumění teorii a oceňuje její důležitost: má ale také příležitost vyzkoušet si, alespoň částečně, problematická místa, překážky a řešení, se kterými se pravděpodobně setká při své budoucí práci ve třídě.

Po etapě získávání znalostí o tématu by měla následovat společná diskuse. Při ní si mohou studenti učitelství vyměňovat názory o obtížích a objevech a nastínit smysluplné vyučovací strategie a konkrétní myšlenky o zpracovávaném tématu. 

Následující etapa musí testovat, co studenti učitelství objevili: stejná aktivita je použita v jedné nebo více pilotních třídách, pojednává se o reakcích žáků i úspěšné nebo neúspěšné výuce s případným použitím video záznamů. Závěrečným krokem je společná diskuse, v níž studenti učitelství pod vedením vysokoškolského pedagoga podle zkušeností z pilotních hodin porovnávají hypotézy, reflexe a původní volby strategií výuky s tím, co vyšlo najevo při pilotážích: to jim umožňuje objevy, které při své práci udělali, systematizovat. 


[1] Výraz etymologie kurikula zahrnuje dva aspekty: obsah návrhu a nástroj, který nám umožní jak vytvořit návrh tak otevřít přístup k obsahu.

[2] Např. pro studenty učitelství je zásadní, aby byli schopni pracovat s rovnicemi prvního a druhého  supně a řešit je, a již osnovy vyžadují pro toto téma cokoliv. Proto by studenti učitelství měli v přípravném kursu procvičovat symbolické výpočty, aby byli schopni úlohy lépe „zvládnout“ díky dovednostem řešit je algebraicky. Lze také doporučit využívání všech hlavních vět planimetrie (např. věta Thaletova, Euklidova a Pythagorova), ačkoli osnovy mohou obsahovat pouze některé nebo dokonce žádné z nich: to nám umožní pracovat s pojmem věta a její význam.

 

Franco Favilli and Giuseppe Fiorentino, eds.

Copyright © by LOSSTT-IN-MATH Project - All Right Reserved.

This project has been carried out with the support of the European Commission within the framework of the Socrates Programme - Comenius 2.1 Action.
Information expressed in the website reflects the views only of the LOSSTT-IN-MATH project partnership.
The European Commission cannot be responsible for any use which may be made of the information.