Comparaison des programmes de mathématiques au collège

Un des buts du projet est de montrer qu’en Europe il est possible de concevoir un programme de formation des enseignants qui malgré les différences entre les systèmes de formation européens, comprend un ensemble de sujets communs et pertinents pouvant être proposés aux stagiaires.

Avant d’essayer de montrer cela, il est cependant nécessaire d’étudier les programmes de mathématiques au collège dans les différents pays européens. S’ils se révèlent complètement différents, toute tentative pour ébaucher un programme européen de formation sera très difficile, voir impossible. Dans ce chapitre on compare les programmes en œuvre dans les pays partenaires du projet.

L’analyse des tableaux ci-dessous montre que malgré des différences dans les entrées des programmes du collège (prolongements de ceux de l’école primaire), il y a comme prévu, peu de différence entre les contenus de ces programmes dans les pays partenaires.

Thèmes	République Tchèque	Danemark	France	Italie	République Slovaque
Nombres (opérations incl.)
Nombres rationnels	+	+	+	+	+
Fractions	+	+	+	+	+
Nombres décimaux	+	+	+	+	+
Nombres réels	+	+	+	+	+
Puissances	+	+	+	+	+
Racines	+	+	+	+	+
Proportionnalité
Pourcentage	+	+	+	+	+
fractions	+	+	+	+	+
Règle de trois	+	+	+	+	+
Divisibilité
Multiple et diviseur	+	+	+	+	+
Nombres premiers	+	+	-	+	+
P.G.C.D	+	-	+	+	+
P.P.C.M	+	-	-	+	+
Factorisation	+	+	-	+	+
Expressions
Numériques et algébriques	+	+	+	+	+
Polynomiales	+	+	-	+	+
expressions rationnelles	+	+	-	+	+
Equations, Inéquations
Expressions	+	+	+	+	+
Equation du premier degré	+	+	+	+	+
Equation du second degré	+	-	-	+	+
Inéquations du premier degré		+	+	+	+
Systems d’équations linéaires	+	+	+	-	+
Fonctions
Système de coordonnées	+	(au primaire)	+	+	+
Propriétés des fonctions	+	+	-	-	+
directement proportionnel	+	+	+	+	+
inversement proportionnel	+	+	+	+	+
Fonction linéaire	+	+	+	+	+
Fonction carré	+	-	-	+	+
Fonctions trigonométriques	+	-	-	-	+
Notions de géométrie plane
Point, droite, plan	+	+	+	+	+
Demi-droite, segment, demi- plan, angle	+	+	+	+	+
Cercle, périmètre	+	+	+	+	+
Triangle, quadrilatère, polygone	+	+	+	+	+
Lieu de points	+	+	+	+	+
Trigonométrie dans le triangle rectangle	+	-	+	+	+
Solides usuels
Polyèdre	+	-	+	+	+
Cube, prisme	+	+	+	+	+
Pyramide	+	+	+	+	+
Sphère, cylindre, cône	+	+	+	+	+
Figures géométriques
Figures isométriques	+	+	-	+	+
Figures semblables	+	+	-	+	+
Symétrie centrale, symétrie axiale, translation	+	+	+	+	+
Constructions	+	+	+	+	+
Mesures	+	+	+	+	+

Thèmes des programmes de mathématiques au collège

Autres thèmes compris dans les programmes

Les thèmes suivants n’apparaissent pas explicitement dans tous les programmes, mais ils appartiennent à tous les enseignements des mathématiques au niveau métacognitif^[1]. A l’exception des statistiques et des probabilités ils sont présents à la fois dans les domaines cognitifs et métacognitifs. Le niveau métacognitif n’est pas explicitement institutionnalisé.

Thèmes	République Tchèque	Danemark	France	Italie	République Slovaque
Organisation et représentation de données	-	+	+	+	+
calculs	-	+	+	+	-
Possibilités et limites des mathématiques pour faire des descriptions et des prévisions	-	+	+	-	-
Statistiques et probabilités	-	+	-	-	+
Communication et résolution de problèmes	-	+	+	-	-

Autres thèmes compris dans les programmes

La métacognition regroupe divers processus de pensée et de réflexion ici présents. Cela peut être réparti en cinq composantes primaires:

1. préparer et concevoir pour apprendre,

2. choisir et mettre en œuvre des stratégies d’apprentissage,

3. suivre la mise en œuvre d’une stratégie,

4. orchestrer des stratégies variées,

5. évaluer l’usage d’une stratégie et l’apprentissage.

Les professeurs doivent construire des stratégies pour les élèves en s’appuyant sur ces cinq domaines. Pour être effectif, l’aspect métacognitif d’un enseignement doit explicitement prendre en compte différentes stratégies d’apprentissage et aussi les moments pour les mettre en œuvre^[2].

Quelques théories de base dans le domaine de la recherche, sur les stratégies d’apprentissage :

O’Malley and Chamot (1990)^[3] classent les stratégies de la manière suivante:
- stratégies cognitives;
- stratégies métacognitives;
- stratégies sociales;
- stratégies affectives.

Rebecca Oxford (1990)^[4] distingue:
- les stratégies directes (mémorisation, processus cognitif, compensation);
- les stratégies indirectes (métacognitives, sociales et affectives).

¹ Dans l’enseignement, le terme métacognition peut être défini comme " la prise de conscience de ses propres connaissances ou capacités pour résoudre des problèmes ".
²Anderson, J. (2002). The Role of Metacognition in Second Language Teaching and Learning. Available at [http://www.cal.org/resources/digest/0110anderson.html].
³ O’Malley, J.M. & Chamot, A.U. (1990). Learning Strategies in Second Language Acquisition. Cambridge University Press.
⁴ Oxford, R.L. (1990). Language Learning Strategies: What Every Teacher Should Know. Newbury House.